कैसे फैक्टर और दो वर्गों के अंतर का उपयोग करने के लिए

सूत्र सभी गणित कक्षाओं का एक महत्वपूर्ण हिस्सा हैं क्योंकि वे उन संबंधों का राज्य करते हैं, जो हमेशा सच्चे होते हैं, और वे आम तौर पर विभिन्न गणितीय कार्य करने में आसान करते हैं। फैक्टरिंग बीजगणित में उन मौलिक कार्यों में से एक है फैक्टरिंग हमें बीजीय अंश को सरल रूप में कम करने की अनुमति देता है, और यह समीकरण को हल करने में हमारी मदद कर सकता है। दो वर्गों के अंतर को फैक्टरिंग, सभी बीजगणित में सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली प्रक्रियाओं में से एक है। यह समझना कि इसका इस्तेमाल कब और कैसे करना है बीजगणित में सफलता के लिए महत्वपूर्ण है

हम पहले से ही "कारक" का अर्थ सीख चुके हैं, लेकिन परिभाषा की समीक्षा करने के लिए हमेशा एक अच्छा विचार है फैक्टरिंग गुणा का उपयोग करते हुए एक अभिव्यक्ति फिर से लिखने की प्रक्रिया है।

इससे पहले कि हम दो वर्गों के अंतर को कारगर कर सकें, हमें इसे पहचानने में सक्षम होना चाहिए। क्या वास्तव में दो वर्गों का अंतर है? पूरी तरह से समझने के लिए, हम प्रत्येक शब्द को देखें "अंतर" घटाव का मतलब है, लेकिन क्या की घटाव? "दो" हमें बताता है कि हमारे पास दो नंबर और / या बीजीय अभिव्यक्तियाँ हैं इस प्रकार अब तक, हम जानते हैं कि हम एक नंबर या अभिव्यक्ति को दूसरे से घटाना चाहते हैं; लेकिन ये संख्या विशेष हैं हमारे दो नंबर या अभिव्यक्ति 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, आदि और / या एक ^ 2, बी ^ 4, एक्स ^ 2, (xy) ^ 2, आदि जैसे पूर्ण वर्ग हैं। एक " दो वर्गों का अंतर "25 - 9 या x ^ 2 - y ^ 4 जैसा दिखेगा अब, हम वास्तविक सूत्र के लिए तैयार हैं।

प्रतीकों में: एक ^ 2 - बी ^ 2 = (ए + बी) (ए - बी)

शब्दों में: दो अंकों के वर्गों का अंतर, योग के उत्पाद के रूप में और उन अंकों के अंतर के रूप में।

नोट: यह अत्यंत महत्वपूर्ण है कि आप इन परिभाषाओं को ज़ोर से बोलने में सक्षम हो और आप हर शब्द को समझते हैं। जब तक आप जानते नहीं कि आप तैयार हैं तब तक आगे बढ़ें।

इससे पहले कि हम वास्तव में इस फार्मूला का उपयोग करें, चलो यह निश्चित करें कि यह सच है। हालांकि यह एक औपचारिक प्रमाण नहीं है, हम इस सूत्र को 25-9 जैसे किसी संख्या के उदाहरण के साथ परीक्षण करने जा रहे हैं। (25 और 9 दोनों पूर्ण वर्ग हैं।) हमारे सूत्र के अनुसार, 25 = 5 ^ 2 और 9 = 3 ^ 2 के बाद से , 25 - 9 के बराबर होना चाहिए (5 + 3) (5-3)। तो, सूत्र सही है? 25 - 9 = 16 आपरेशनों के आदेश कर रहे हैं (5 + 3) (5 - 3) = (8) (2) = 16. दोनों भावों का मान 16 है। फिर, मैं सावधानी करता हूं कि यह सबूत नहीं है चूंकि सबूत इस लेख का मतलब नहीं है, इसलिए मैं आपसे यह पूछूंगा कि आप या तो मुझ पर भरोसा करें या इस सूत्र की वैधता से खुद को समझने के लिए कई और उदाहरण दें।

अब के बारे में, आपको यह सोचना चाहिए कि "मैं ऐसा क्यों करना चाहता हूं?" मूल्यांकन करने के लिए 25 से 9 का मूल्यांकन करना आसान है (5 + 3) (5-3); लेकिन ध्यान रखें कि हम मुख्य रूप से बीजीय अंश को कम करने और बीजीय समीकरण को हल करने के उद्देश्य से इस रिश्ते का उपयोग करेंगे।

उदाहरण के लिए: समीकरण x ^ 2 = 16 को हल करें

कई छात्र 4 के 2 से 2 के "उत्तर" पर जल्दी से कूदेंगे। हालांकि, इस समीकरण के दो उत्तर हैं, लेकिन यह स्पष्ट नहीं है कि दूसरा जवाब कहाँ से आता है। यह देखते हुए कि दोनों x ^ 2 और 16 पूर्ण वर्ग हैं, हमें दो वर्गों के अंतर की संभावना के बारे में सोचना चाहिए।