Smart Apps Creator 數學人工智能 點燈遊戲

इस खेल का उद्देश्य है, तो आप बटन दबाएँ हर बार, यह "लाइट्स आउट" कहा जाता है सभी लाइट बंद करने के लिए है, खुद को और पड़ोसी राज्य में परिवर्तन करना होगा

“點燈理論”中，定義一個數空間，其中只有兩個元素0和1，表示為{0,1}。這兩個元素與“點燈遊戲”的對應規則是，0對應於燈暗或者按鈕不按下，1對應燈亮或者按鈕需要按下。在這個數空間中定義了加法運算，運算符號為“+”，並且滿足交換律，其運算規則為，1+1=0,1+0=1,0+0=0 。並且定義了乘法運算，元算符號為“*”，可以用任意十進制的數字與元素1或者0 相乘，相乘結果只是相當於若干個元素相加，所以乘法運算只是一種連加的簡寫方式。

本文就以筆者遇到的一個點燈遊戲為例，​​應用上述點燈理論。雖然，各種點燈遊戲都可以通過編程解決，但是很多算法都不是最優的。本文介紹的點燈遊戲的規則為：有一個3*3的方陣燈泡，初始狀態為有些亮著，有些暗著。有九個按鈕，每個按鈕上畫有九盞燈，相對位置與方陣中一一對應，其中有些為亮著，有些暗著，亮著的部分為此按鈕控制的那幾盞燈對應位置的那幾盞燈。

如上圖所示，左邊為燈的面板，有些亮著，有些暗著，它收右邊的按鈕面板控制，例如右邊的左上角的按鈕按下去使得右邊左上角的四盞燈亮的變暗，暗的變亮。那麼，遊戲任務就是組合這些按鈕使得左邊面板的等全部點亮。

基於以上對小燈和按鈕的標記，a為1代表小燈初始時刻是亮著的，a為0說明小燈初始時刻是暗著的。S為1說明此按鈕應該按下，S為零說明此按鈕不需要按下。那麼此問題就變成了已經一組係數a，求解另一組係數S的問題了。可以如下建立方程組。