Геометрия 7-9 класс

ज्यामिति 7-9 ग्रेड। आवश्यक बुनियादी अवधारणाएँ

ज्यामिति (अल ग्रीक से .. Γῆ - भूमि और μετρέω - «उपाय") - स्थानिक पैटर्न, रिश्ते और उनके सामान्यीकरण कि पढ़ाई गणित की एक शाखा.

एक व्यवस्थित विज्ञान प्राचीन ग्रीस में उभरा ज्यामिति के रूप में अपने स्वयंसिद्ध निर्माण यूक्लिड के "तत्वों" में वर्णित है. इयूक्लिडियन ज्यामिति एक विमान पर और अंतरिक्ष में सबसे सरल आंकड़े, क्षेत्रों और मात्रा की गणना का अध्ययन किया गया है. समन्वय डेसकार्टेस द्वारा 1637 में प्रस्तावित विधि विश्लेषण और ज्यामिति अंतर का आधार बनाया, और यांत्रिक ड्राइंग के साथ जुड़े कार्यों वर्णनात्मक और प्रक्षेपी ज्यामिति के निर्माण के लिए नेतृत्व. इस प्रकार सभी निर्माण यूक्लिड के स्वयंसिद्ध दृष्टिकोण के भीतर बने रहे. समानांतर स्वयंसिद्ध से मना कर दिया और एक नया गैर इयूक्लिडियन ज्यामिति बनाया, इस प्रकार विज्ञान और नए सिद्धांत की रचना के आगे विकास के रास्ते का निर्धारण जो 1826 में Lobachevsky के काम के साथ जुड़े क्रांतिकारी परिवर्तन,.

1872 और परिवर्तनों के विभिन्न समूहों के संबंध में मूल रूप से अपरिवर्तनीय ज्यामितीय वस्तुओं से युक्त में "अरलैंगेन कार्यक्रम" में क्लेन द्वारा प्रस्तावित वर्गीकरण ज्यामिति, इस दिन के लिए जारी है.

एक दूसरे, "बीच" स्थान, "अंदर", आदि को छूने या बगल में व्यक्त किया जाता है जो इसमें शामिल निकायों की आपसी व्यवस्था की ज्यामिति; दूरभाष मूल्य, "अधिक" या "कम" समानता निकायों की अवधारणाओं यानी; और निकायों के परिवर्तनों. ज्यामितीय वस्तु "पंक्ति चौड़ाई के बिना एक लंबाई है" जो विश्वास है कि यूक्लिड, के समय के बाद एक अमूर्त है, "सतह लंबाई और चौड़ाई है जो कि है." प्वाइंट सब शरीर की असीमित आकार, या अनंत प्रभाग की सीमा में कमी के साथ जुड़े एक अमूर्त है. स्थान, आकार और बदलना ज्यामितीय आकृतियों स्थानिक रिश्तों को परिभाषित किया.

असली वस्तु पर खोज, ज्यामिति ऐसे घनत्व, वजन, रंग के रूप में वस्तुओं के अन्य गुणों से सार संक्षेप, केवल उनके आकार और रिश्तेदार की स्थिति पर विचार करता है. यह आपको इसी तरह की वस्तुओं और इसी तरह के स्थानिक पर विचार उठता है कि जब किसी भी रिश्ते और रूपों के लिए वास्तविक वस्तुओं के बीच स्थानिक रिश्तों से ले जाने के लिए अनुमति देता है. विशेष रूप से, ज्यामिति हमें कार्यों के बीच की दूरी पर विचार करने के लिए अनुमति देता है

आम तौर पर आज स्वीकार [प्रशस्ति पत्र की जरूरत 370 दिन] ज्यामिति की विभिन्न शाखाओं में वर्गीकृत फेलिक्स क्लेन अपने 'अरलैंगेन कार्यक्रम "(1872) में सुझाव दिया. क्लेन के अनुसार, प्रत्येक खंड में प्रत्येक खंड के लिए विशिष्ट परिवर्तनों के कुछ समूहों की कार्रवाई के तहत (अपरिवर्तनीय) संरक्षित कर रहे हैं कि ज्यामितीय वस्तुओं के गुणों की परख होती है. इस वर्गीकरण के अनुसार, शास्त्रीय ज्यामिति में निम्नलिखित प्रमुख वर्गों रहे हैं.

यह विमान में आंकड़े जब चलती क्षेत्रों और कोण के आकार को बदल नहीं है कि मान लिया जाता है, जिसमें इयूक्लिडियन ज्यामिति,. दूसरे शब्दों में, यह बच रहे हैं कि आकार के गुणों का एक सिद्धांत है जब उनकी पारी, रोटेशन और प्रतिबिंब.

विमान ज्यामिति - एक विमान पर आंकड़ों की जांच इयूक्लिडियन ज्यामिति अनुभाग.

ज्यामिति - अंतरिक्ष में आकृतियों का अध्ययन करता है जो इयूक्लिडियन ज्यामिति की धारा,.

आंकड़ों के प्रक्षेपी गुणों, उनकी प्रक्षेपी परिवर्तनों के तहत संरक्षित कर रहे हैं वह यह है कि, गुण जो अध्ययन प्रक्षेपी ज्यामिति,.

Affine परिवर्तनों के तहत संरक्षित कर रहे हैं कि आंकड़े के गुणों का अध्ययन करता है जो affine ज्यामिति,.

वर्णनात्मक ज्यामिति - एक प्रक्षेपण पद्धति पर आधारित है जो इंजीनियरिंग अनुशासन,. इस विधि हमें एक विमान पर तीन आयामी वस्तु का प्रतिनिधित्व करने की अनुमति देता है जो दो या अधिक अनुमानों (orthogonal या परोक्ष) का उपयोग करता है.

 गोलीय - त्रिभुज

आधुनिक ज्यामिति निम्नलिखित अतिरिक्त वर्गों में शामिल हैं.

ज्यामिति के बहुआयामी.

गैर इयूक्लिडियन ज्यामिति.

गोलाकार ज्यामिति.

Hyperbolic ज्यामिति.

Riemannian ज्यामिति.

Manifolds की ज्यामिति.