पूर्व कलन

पूर्व-कलन, पूर्व-कलन के बारे में शिक्षित हों

गणित की शिक्षा में, प्रीकैलकुलस एक पाठ्यक्रम, या पाठ्यक्रमों का एक समूह है, जिसमें एक स्तर पर बीजगणित और त्रिकोणमिति शामिल है, जिसे छात्रों को कलन के अध्ययन के लिए तैयार करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। स्कूल अक्सर बीजगणित के पूर्व-कलन और त्रिकोणमिति के बीच शोध के दो अलग-अलग हिस्सों के रूप में अंतर करते हैं।

छात्रों को कैलकुलस के प्रीकैलकुलस डेरिवेटिव और एंटीडेरिवेटिव्स को खोजने में सफल होने के लिए, उन्हें बीजीय अभिव्यक्तियों के साथ सुविधा की आवश्यकता होगी, विशेष रूप से ऐसे एक्सप्रेशन के संशोधन और परिवर्तन में। लियोनहार्ड यूलर ने 1748 में इंट्रोडक्टियो इन एनालिसिन इनफिनिटोरम (लैटिन: इंट्रोडक्शन टू द एनालिसिस ऑफ द इनफिनिट) नामक पहली प्रीकैलकुलस पुस्तक लिखी, जिसका अर्थ "विश्लेषण और विश्लेषणात्मक ज्यामिति में अवधारणाओं और विधियों के सर्वेक्षण के रूप में था, जो अंतर और अभिन्न के अध्ययन के लिए प्रारंभिक था। कलन।" [2] उन्होंने चर और कार्यों की मूलभूत अवधारणाओं के साथ शुरुआत की। उनके नवाचार को पारलौकिक कार्यों को पेश करने के लिए घातांक के उपयोग के लिए जाना जाता है। सामान्य पूर्व-कलन लघुगणक, एक मनमाना सकारात्मक आधार के लिए, यूलर एक घातीय फ़ंक्शन के व्युत्क्रम के रूप में प्रस्तुत करता है।

फिर प्राकृतिक पूर्व-कलन लघुगणक को आधार के रूप में "वह संख्या जिसके लिए अतिपरवलयिक लघुगणक एक है" के रूप में प्राप्त किया जाता है, जिसे कभी-कभी यूलर की संख्या कहा जाता है, और लिखा जाता है e {\displaystyle e} e। ग्रेगोइरे डी सेंट-विंसेंट के कलन से महत्वपूर्ण संख्या का यह विनियोग प्राकृतिक लघुगणक को स्थापित करने के लिए पर्याप्त है। पूर्व-कलन का यह भाग छात्र को एकपदी x p {\displaystyle x^{p}} x^{p} के एकीकरण के लिए p = − 1 {\displaystyle p=-1} {\displaystyle p=-1 के उदाहरण में तैयार करता है। }.

आज का पूर्व-कलन पाठ गणना करता है e {\displaystyle e} e सीमा के रूप में e = lim n → ∞ ( 1 + 1 n ) n {\displaystyle e=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}} {\displaystyle e=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{ एन}}। वित्तीय गणित में चक्रवृद्धि ब्याज पर एक प्रदर्शनी इस सीमा को प्रेरित कर सकती है। आधुनिक पाठ में एक और अंतर जटिल संख्याओं का परिहार है, सिवाय इसके कि वे एक नकारात्मक विभेदक के साथ द्विघात समीकरण की जड़ों के रूप में उत्पन्न हो सकते हैं, या यूलर के सूत्र में त्रिकोणमिति के अनुप्रयोग के रूप में उत्पन्न हो सकते हैं। यूलर ने अपने पूर्व-कलन में न केवल सम्मिश्र संख्याओं का प्रयोग किया बल्कि अनंत श्रेणी का भी प्रयोग किया। आज के पाठ्यक्रम में अंकगणित और ज्यामितीय अनुक्रमों और श्रृंखलाओं को शामिल किया जा सकता है, लेकिन सेंट-विंसेंट द्वारा अपने अतिशयोक्तिपूर्ण लघुगणक को प्राप्त करने के लिए आवेदन नहीं, जिसे यूलर अपने पूर्व-कलन की चालाकी के लिए उपयोग करता था।